Первого августа 1956 года решением исполкома Красноярского городского совета в Кагановическом (в настоящее время Железнодорожном) районе была открыта «Детская музыкальная школа №3». Первым её директором был назначен Борис Георгиевич Кривошея – фронтовик, опытный руководитель, человек высоких нравственных принципов. Помимо руководства школой он вёл занятия по классу скрипки. В первое время детей обучали только игре на фортепиано, скрипке и баяне.
Школа размещалась на первом этаже двухэтажного дома по ул. Новая Заря, 35. Благодаря усилиям и находчивости Бориса Георгиевича в 1960-ом учебном году учащиеся и педагоги начали в новом здании, которое и поныне занимает ДМШ №3. В настоящее время школа носит имя Б.Г. Кривошея.
Более 20 лет руководил коллективом школы Заслуженный работник культуры России Валерий Михайлович Васильев. С 1 ноября 2018 года школу возглавляет Заслуженный работник культуры Красноярского края Татьяна Сергеевна Романовская.
Свыше пятисот детей обучаются игре на инструментах, сольному пению, музицированию в хоре, ансамблях, народном и духовом оркестрах. Ежегодно коллектив преподавателей и учащихся проводит тематические концерты, а также просветительские программы для жителей района. Школа участвует в краевых и городских культурных проектах.
Более 30 лет на площадке «ДМШ № 3 им. Б.Г. Кривошея» ежегодно проводится конкурс «Дети играют джаз».
В школе работают такие талантливые и известные преподаватели, которые имеют награды за высокие показатели и профессионализм, как Агейчик Ирина Николаевна и Перфильев Геннадий Петрович (Заслуженные работники культуры Красноярского края), Орловская Татьяна Юрьевна (Почетная грамота Законодательного собрания Красноярского края, Благодарность Губернатора Красноярского края), Шведова Тамара Даниловна (Благодарность Губернатора Красноярского края). Их знания и любовь к детям принесли замечательные результаты — призовые места воспитанников на конкурсах различных рангов.
Гордостью школы являются выпускники школы, избравшие музыку своей профессией и продолжающие профессиональное обучение в музыкальных учреждениях.
За высокие показатели в деле воспитания и музыкального образования детей Законодательное собрание Красноярского края наградило коллектив «Детской музыкальной школы №3 имени Б.Г. Кривошея» Благодарственным письмом.
В 2022 году коллектив школы отметил 65-летний юбилей.